Correzione compito in classe

classe IV, Aprile 2007

La popolazione di un certo stato, che nel 1990 era di 8 milioni di persone, cresce del 3% ogni anno seguendo una legge del tipo
N(t)=N0ek·t
dove N rappresenta la popolazione, N0 la popolazione nel 1990, t il n° di anni dopo il 1990 e k un parametro detto coefficiente di crescita.
  1. determina il valore di k;
  2. determina N oggi nel 2007;
  3. prevedi N nel 2050;
  4. calcola il tempo necessario per il raddoppio della popolazione. 
  1. In primo luogo
	


e quindi
	


da cui
	



  2. 	N(2007-1990) = 8·e0.02956·17 » 13.2231 milioni

  3. 	N(2050-1990) = 8·e0.02956·60 » 47.1362 milioni

  4. Da
	2·N0 = N0·e0.02956·t 
viene
	e0.02956·t = 2
o anche
   	0.02956·t = log 2
da cui
	t » 23.4 anni
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione